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Analisi matematica I

Prof. Giulio Cesare Barozzi
(Università di Bologna)

Lingua contenuti:Italiano

Descrizione del modulo

Il corso di Analisi Matematica 1 è un insegnamento fondamentale nel percorso formativo di ogni corso di laurea afferente alla Facoltà di Ingegneria, poiché fornisce gli strumenti di base del calcolo utili sia comprendere le altre discipline, quali le discipline di base come ad esempio quelle relative agli insegnamenti di Fisica, che qualunque altro insegnamento di carattere scientifico o prettamente tecnologico, quanto a dotare lo studente di una metodologia logico-deduttiva determinante per un corretto approccio nella risoluzione di problemi di più ampia natura.

Prerequisiti

Considerata la natura autonoma di un corso di Analisi Matematica di primo livello, ci si aspetta dallo studente la sola padronanza delle proprietà algebriche dei numeri reali; la conoscenza delle tecniche per la risoluzione delle equazioni e delle disequazioni di primo e secondo grado e le proprietà trigonometriche elementari delle funzioni circolari.

Scopi

Il primo dei corsi di Analisi Matematica relativo alla Facoltà di Ingegneria ha come obiettivo principale, quello di condurre lo studente ad acquisire, partendo dalle proprietà elementari dei numeri reali, la necessaria competenza nel calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di una variabile reale e il corretto atteggiamento per svolgere analisi qualitative nello studio delle funzioni reali attraverso la loro rappresentazione grafica.

Contenuti

Il corso di Analisi Matematica 1 è strutturato nei seguenti macro argomenti:
- Numeri reali
- Limiti e Continuità per le Funzioni reali di una variabile reale
- Derivabilità e Differenziabilità per le suddette funzioni e fondamenti della Teoria dell’Integrazione di Riemann con le relative tecniche di risoluzione degli integrali per funzioni reali di una variabile reale.

Testi

Esercitazioni

Gli esercizi proposti copiano i macro argomenti su cui è strutturato il presente corso. Tuttavia sono stati inseriti alcuni approfondimenti per meglio comprendere alcuni argomenti poco intuitivi. In particolare, considerato l’ampia classe di conoscenze e di relative tecniche, contenuta nel sistematico studio qualitativo di una funzione reale di una variabile reale, viene presentato un metodo dettagliato per come seguire correttamente detto studio.

Titolare dell'insegnamento

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Docente Video

Prof. Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna

Elenco delle lezioni

Lezione n. 1: Numeri naturali Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Presentazione del corso, prerequisiti Numeri naturali Assiomi di Peano Principio di induzione
Lezione n. 2: Calcolo combinatorio Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Potenza e fattoriale Calcolo combinatorio Coefficienti binomiali Binomio di Newton
Lezione n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri interi Numeri razionali
Lezione n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Ordinamento dei numeri razionali Densità dei numeri razionali Estremi di un sottoinsieme di Q Irrazionalità di ض2
Lezione n. 5: La rappresentazione decimale Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Incompletezza dei razionali Rappresentazione decimale dei razionali
Lezione n. 6: Il campo dei numeri reali Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri reali Valore assoluto Completezza di R e assioma di separazione La trascendenza di P
Lezione n. 7: Disuguaglianze Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Proprietà del valore assoluto Medie geometriche e aritmetiche Disuguaglianza di Bernoulli
Lezione n. 8: Funzioni e successioni reali Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzioni reali Intervalli di R Successioni reali
Lezione n. 9: Limite di funzioni Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Intorno di un punto Punti di accumulazione Il concetto di limite Continuità di una funzione
Lezione n. 10: Estensione della nozione di limite Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente ed esempi Funzioni divergenti Limiti all'infinito Unicità del limite, limite destro e limite sinistro
Lezione n. 11: Teoremi sui limiti (Prima parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somma di limiti Limitatezza locale Prodotto di limiti Permanenza del segno Funzione reciproca e rapporto di limiti
Lezione n. 12: Teoremi sui limiti (Seconda parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzione composta Confronto di limiti Teorema dei due carabinieri Continuità dell'esponenziale
Lezione n. 13: Teoremi sui limiti (Terza parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Il numero di Nepero Continuità delle funzioni circolari Il limite sinx/x Regolarità delle funzioni monotone
Lezione n. 14: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Teorema di Weierstrass Teorema degli zeri Teorema dei valori medi Continuità sugli intervalli (Bolzano) Continuità della funzione inversa
Lezione n. 15: Il concetto di derivata Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Coefficiente angolare ed esempi Moto accelerato Il concetto di derivata Contuinità e derivabilità Significato geometrico della derivata Derivata dell'esponenziale e del logaritmo
Lezione n. 16: Teoremi sulle derivate Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Regole di derivazione
Lezione n. 17: Derivazione delle funzioni composte Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Derivazione della funzione composta Derivazione della funzione inversa Problemi di massimo e minimo relativo
Lezione n. 18: Massimi e minimi Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Problemi di massimo e minimo relativo: esempi
Lezione n. 19: Il teorema del valor medio Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Teorema di Rolle Teorema di Lagrange e applicazioni Teorema di Cauchy Forme indeterminate Introduzione alle regole di L'Hôpital
Lezione n. 20: I teoremi di L'Hospital Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
I teoremi di L'Hôpital
Lezione n. 21: Concavità e convessità Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezioni precedenti ed esempi Insiemi convessi Funzioni convesse e concave Derivata seconda e convessità Punti di flesso
Lezione n. 22: Grafici di funzioni (Prima parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Grafici di polinomi Grafici di esponenziali Grafici di funzioni iperboliche Funzioni gaussiane
Lezione n. 23: Grafici di funzioni (Seconda parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Funzioni di tipo gaussiano Asintoti orizzontali e asintoti veriticali Asintoti obliqui
Lezione n. 24: Definizione di integrale Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Definizione di trapezoide Area del trapezoide Integrale definito Esempi
Lezione n. 25: Il teorema fondamentale del calcolo integrale Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Definizione di primitiva La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo dell’integrale
Lezione n. 26: Proprietà dell'integrale Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Operazioni con gli integrali Monotonia dell’integrale Teorema della media integrale
Lezione n. 27: Integrazione per parti e per sostituzione Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Integrazione per parti Integrazione per sostituzione
Lezione n. 28: Estensione della nozione di integrale Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Integrazione secondo Riemann Funzioni integrabili
Lezione n. 29: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somme di Riemann Volume dei solidi di rotazione
Lezione n. 30: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte) Visualizza argomenti della lezione		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo Teorema del Calcolo Integrale Esempi Formula dei trapezi Formula Cavalieri-Simpson

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