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Analisi matematica II

Prof. Michael Lambrou
(University of Crete)

Lingua contenuti:Inglese

Descrizione del modulo

Il secondo corso di Analisi Matematica è un naturale prolungamento degli argomenti contenuti nell’insegnamento di Analisi Matematica 1. Le caratteristiche di questo corso sono essenzialmente rivolte allo studio delle funzioni reali di più variabili reali e dunque forniscono allo studente i giusti strumenti per comprendere oltre ai problemi più complessi delle discipline fisiche e tecnologiche, anche argomenti di carattere economico, come il calcolo delle probabilità, che statistico.

Prerequisiti

La conoscenza degli argomenti del primo corso di Analisi Matematica è per ovvii motivi fondamentale. Considerato poi la natura degli oggetti di cui questo corso tratta, in particolare gli insiemi di definizione delle funzioni di più variabili e i sistemi di equazioni differenziali, è consigliabile avere conoscenza degli argomenti del corso di Geometria e Algebra Lineare.

Scopi

Il corso di Analisi Matematica 2 sviluppa principalmente i concetti appresi per lo studio delle funzioni reali di una variabile reale in un ambito di molte variabili, consentendo di raggiungere i medesimi risultati per le funzioni reali di più variabili reali. Inoltre, introduce le Equazioni Differenziali di tipo ordinario che sono alla base della comprensione di ogni fenomeno fisico, naturale ed economico.

Contenuti

Il corso di Analisi Matematica 2 completa innanzitutto, con le successioni e le serie numeriche e l’approssimazione di funzione mediante Serie di Taylor, il corso di Analisi matematica 1. Successivamente presenta il calcolo differenziale in più variabili, introducendo i concetti di derivata parziale, gradiente e differenziale totale. Il terzo macro argomento riguarda la teoria delle equazioni differenziali ordinarie, in particolare lo studio delle equazioni lineari e dei sistemi del primo ordine. Infine, generalizzando quanto svolto nel primo corso Analisi Matematica, viene svolta la teoria dell’integrazione in più variabili e sono presentate le tecniche risolutive degli integrali doppi e tripli.

Esercitazioni

Gli esercizi sono incentrati su ognuno dei macro argomenti del corso, ognuno dei quali di valenza fondamentale. Poiché gli argomenti presenti, oltre a ricoprire una loro autonoma rilevanza, sono fondamentali per poter svolgere le più complesse operazioni in qualsiasi disciplina necessitante del formalismo matematico, sono numerosi e anche di natura applicativa.

Titolare dell'insegnamento

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Docente Video

Prof. Michael Lambrou - University of Crete

Elenco delle lezioni

Lezione n. 1: Sequences Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Numerical Sequences Convergence of sequences
Lezione n. 2: Series		Michael Lambrou
Lezione n. 3: Criteria for series convergence Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Criteria for series convergence Ratio and root test
Lezione n. 4: Sequences and series of functions Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Sequences of functions Derivatives and integrals of limits Series of functions
Lezione n. 5: Power Series Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Power Series Radius of convergence Differentiation and integration of power series
Lezione n. 6: Taylor series Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Maclaurin series Polynomial approximation Taylor expansion of functions
Lezione n. 7: Fourier series Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Trigonometric expansion of functions Orthogonal functions Behaviour at discontinuties
Lezione n. 8: Functions of two variables Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Functions of two variables Graph
Lezione n. 9: Continuity and Partial derivatives Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Limit of functions of two variables Continuity Partial derivatives Higher - order partial derivatives
Lezione n. 10: Differentiability Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Differentiability of functions Chain rules Directional derivatives
Lezione n. 11: Functions of three or more variables Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Functions of many variables Partial derivatives Chain Rules Cylindrical and spherical transformations
Lezione n. 12: Extreme of functions Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Maxima, minima, saddle points Criteria for extrema Extrema on the boundary
Lezione n. 13: Lagrange Multipliere Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Extrema under constraints Lagrange multipliers
Lezione n. 14: Double Integrals Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Volume approximation by rectangles Double integrals Integration
Lezione n. 15: Double integrals over regions Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Double integrals over regions Iteration of integrals Techniques of integration
Lezione n. 16: Change of variables Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Change of variables into polars Change of variable formula for polars General change of variables Jacobians
Lezione n. 17: Triple Integrals Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Triple integrals over a rectangular domain Triple integrals over general domains Volumes as triple integrals
Lezione n. 18: Evaluation of triple integrals Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Techniques of evaluating triple integrals Iteration of integrals
Lezione n. 19: Applications of integration Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Volume of solids Mass of solids Center of mass Moment fo inertia Pappus Theorem
Lezione n. 20: Differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Idea of differential equations Separation of variables Homogeneous equations
Lezione n. 21: First order differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline First order linear differential equations Integrating factor Exact equations
Lezione n. 22: Second order linear differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Second order differential equations Homogeneous equations Application
Lezione n. 23: Second order inhomogeneous differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Second order linear inhomogeneous differential equations Particular solutions Undetermined coefficients
Lezione n. 24: Higher order differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Higher order linear differential equations Homogeneous case Inhomogeneous case Methods of variation of parameters
Lezione n. 25: Systems of differential equations Visualizza argomenti della lezione		Michael Lambrou
Outline Linear systems of differential equations Method of D operators

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