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Area dell'Ingegneria
Mathematiques II
Docente Video:
Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna (Bologna - Italy), Gino Tironi - Università di Trieste (Trieste - Italy)
Videolezione
Lesson n. 4:
Séries numériques
Séries à termes réels ou complexes
Propriétés des séries convergentes
Convergence absolue
Séries alternées
Séries à termes positifs
Lesson n. 5:
Suites de fonctions
Convergence simple ou uniforme
Propriétés des suites convergentes de fonctions
Approximations uniformes classiques
Lesson n. 12:
Séries de fonctions
Convergence simple de séries de fonctions
Autres modes de Convergence
Propriétés des séries de fontions convergentes
Lesson n. 13:
Séries entières
Rayon de convergence
Disque ouvert de convergence
Opérations sur les séries entières
Dérivation et intégration d'une série entière
Lesson n. 19:
Développement en séries entières
Fonctions developpables en séries entières
Séries de Mac-laurin
Opérations sur les applications développables en séries entières
Développements en séries entières usuels
Lesson n. 21:
Coéfficients de Fourier
Définitions
Polynômes trigonométriques
Coefficients de Fourier exponentiels
Coefficients de Fourier trigonométriques
Lesson n. 28:
Propriétés des coefficients de Fourier
Propriétés élémentaires
Inégalité de Bessel et conséquences
Coefficients de Fourier des applications dérivées
Egalité de Parseval
Lesson n. 29:
Développement en séries de Fourier
Introduction
Théorème de Convergence de Dirichlet
Généralisation aux applications T-périodiques
Lesson n. 36:
Fonctions de 2 variables: Topologie de RxR
Topologie et Norme sur RxR
Boules ouvertes ou fermées
Suites d’éléments de RxR
Parties ouvertes ou fermées
Lesson n. 37:
Fonctions de 2 variables: Limites et Continuité
Applications partielles, Applications composants
Limite en un point
Continuité en point
Continuité sur un domaine
Continuité uniforme, applications lipchitziennes
Lesson n. 44:
Fonctions de 2 variables: Applications de classe C1
Dérivées partielles
Applications de classe C1
Lesson n. 45:
Fonctions de 2 variables: Applications de classe Ck
Développements limités
Différentielle d’une application de classe C1
Applications de classe Ck
Lesson n. 50:
Fonctions de 2 variables: Changement de variables
Composition d’applications de classe Ck
Difféomorphismes
Changements de variables
Passage en coordonnées polaires
Lesson n. 55:
Fonctions de 3 variables
Topologie de R3
Applications composantes et applications partielles
Continuité, dérivées partielles
Applications de classe Ck
Passage en coordonnés cylindrique
Passage en coordonnés sphériques
Lesson n. 57:
Extremums de fonctions de plusieurs variables
Définitions
Etude a l’ordre 1
Etude à l’ordre 2: Théorème de Taylor-Young a l’ordre 2 d’une fonction de classe C2
Extremums locaux de fonctions numériques de plusieurs variables
Extremums globaux
Lesson n. 64:
Fonctions en escalier sur un pave de Rˆn
Définitions
Fonctions en escaliers
Intégrales des fonctions en escaliers
Intégration sur un pavé
Intégration sur une partie bornée
Lesson n. 65:
Propriétés de l'intégrale
Linéarité, additivité et croissance
Produit, majoration et limites uniformes
Lesson n. 70:
Intégration sur un produit de paves
Définitions
Applications
Calcul de intégrales doubles
Intégrales triples, calcul de volumes
Lesson n. 74:
Calcul d'intégrales multiples
Méthodes de calcul: exemples
Changements de variables
Autres exemples d’intégrales multiples
Applications: centre d’inertie
Applications: moment d’inertie
Lesson n. 78:
Compléments de calcul intégral
Surfaces
Intégrales de surfaces
Aire d’un morceau de surface
Cas particuliers
Théorèmes de Stokes et Ostogradski
Lesson n. 83:
Equations différentielles d'ordre 1
Généralités
Interprétation graphique
Equations différentielles à variables séparables
Différentielle totale
Lesson n. 86:
Equations différentielles particulières du premier ordre
Equations à variables séparables
Equations incomplètes
Equations homogènes
Lesson n. 89:
Equations différentielles linéaires
Généralités
Equations différentielles linéaires d’ordre 2
Equations différentielles linéaires à coefficients constants
Lesson n. 95:
Equations différentielles se ramenant a des équations linéaires
Généralités
Equations de Bernoulli
Equations de Ricatti
Equations de Lagrange
Lesson n. 98:
Systèmes d'équations différentielles
Généralités
Cas des coefficients constants: résolution matricielle
Formes de solutions dans le cas particulier des coefficients constants en dimension 2
Utilisation de l’opérateur différentiel D