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Analisi matematica II
Slides
Lesson n. 1:
Limite di successioni (Prima parte)
Inizio - Introduzione ai limiti
definizione di successione
definizione di limite di successione
successioni monotone
Lesson n. 2:
Limite di successioni (Seconda parte)
Inizio - riepilogo lezione precedente
successioni monotone limitate
numeri di Fibonacci
successione di Eulero - numero di Nepero
Lesson n. 3:
Serie
Inizio - Rappresentazione dei numeri decimali
Il concetto di serie
Serie convergenti e divergenti:la serie geometrica
Condizione necessaria sulla convergenza delle serie
Serie a termini positivi
Giulio Cesare Barozzi
Lesson n. 4:
Criteri di convergenza
Inizio - Riepilogo serie a termini positivi
Criterio del confronto
Criterio del rapporto
Assoluta convergenza
Criterio della radice
Serie a segni alterni
Lesson n. 5:
Polinomi di Taylor (Prima parte)
Inizio - Riepilogo funzioni polinomiali
Approssimazione di funzioni; simboli di Landau
Funzioni approssimabili: polinomio di Taylor
Lesson n. 6:
Polinomi di Taylor (Seconda parte)
Inizio - Riepilogo. Esempi sull'approssimazione di funzione
Lesson n. 7:
Serie di Taylor (Prima parte)
Lesson n. 8:
Serie di Taylor (Seconda parte)
Lesson n. 9:
Approssimazione delle funzioni elementari
Lesson n. 10:
Struttura di R^n
inizio
Vettori di Rn
Prodotto scalare in Rn
Disuguaglianza di Cauchy Buniakovski Schwarz
Distanza in Rn
Topologia di Rn
Inizio - Presentazione corso e testi
R^n come spazio vettoriale
Vettori
Prodotto scalare
Norma in R^n
Distanza in R^n
Gino Tironi
Lesson n. 11:
Continuità e differenziabilità di funzioni di più variabili
inizio
Estensione delle nozioni di continuità
Limite alle funzioni di più variabili
Derivate direzionali e derivate parziali
Differenziale di una funzione di più variabili
Inizio - Riepilogo
Continuità in R^n
Limiti di funzioni a valori in R^n
Derivate parziali e derivate direzionali
Differenziale totale e differenziabilità di una funzione
Gino Tironi
Lesson n. 12:
Conseguenze fondamentali della continuità e della differenziazione delle funzioni di più variabili
inizio
Conseguenze della continuità delle funzioni
Teorema di Weierstrass
Teorema degli zeri
Conseguenze della differenziabilità
Ulteriori conseguenze della differenziabilità
Inizio - Riepilogo
Conseguenze della continuità in R^n
Proprietà delle funzioni differenziali
Gradiente di una funzione
Gino Tironi
Lesson n. 13:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (I parte)
inizio
Il teorema del differenziale totale
Regole di derivazione e differenziazione
Derivazione di funzione composta
Derivate successive
Altre notazioni per indicare le derivate successive
Inizio - Riepilogo
Teorema del differenziale totale
Regole di derivazione in più variabili
Derivate parziali successive
Gino Tironi
Lesson n. 14:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (II parte)
inizio
Formula di Taylor per funzioni di più variabili
Teorema di Taylor, per funzioni R2 -> R
Differenziali successivi
inizio - Riepilogo
Gino Tironi
Lesson n. 15:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (III parte)
inizio
Massimi e minimi liberi
Teorema di Fermat
Forme quadratiche; criteri per i punti d’estremo liberi
Criterio di Jacobi - Sylvester
Inizio - Riepilogo
Punti dimassimo e di minimo liberi; punti singolari
Forme quadratiche
Condizioni sufficienti per massimi e minimi: determinante Hessiano
Gino Tironi
Lesson n. 16:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (IV parte)
Gino Tironi
Lesson n. 17:
Calcolo differenziale per funzioni di più variabili (V parte)
Gino Tironi
Lesson n. 18:
Equazioni differenziali ordinarie
inizio
Generalità sulle equazioni differenziali
Alcuni tipi d’equazioni del prim’ordine
Inizio - Riepilogo
Equazioni differenziali: definizione
Equazioni differenziali del I ordine: esempi
Gino Tironi
Lesson n. 19:
Equazioni differenziali ordinarie. Altri tipi integrabili per quadratura
inizio
Ulteriori tipi d’equazioni del prim’ordine
Alcuni tipi d’equazioni del second’ordine
Inizio - Riepilogo
Equazioni differenziali del I ordine: metodo di quadratura; equazione di Bernoulli
Equazioni differenziali del II ordine
Gino Tironi
Lesson n. 20:
Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari
inizio
Equazioni e sistemi d’equazioni differenziali ordinarie
Sistemi d’equazioni differenziali ordinarie lineari a coefficienti continui
Inizio - Riepilogo
Equazioni differenziali e sistemi di equazioni differenziali
Sistemi di equazioni differenziali lineari
Gino Tironi
Lesson n. 21:
Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti (I parte)
inizio
Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti
Equazione completa
Inizio - Riepilogo
Equazioni differenziali lineari i ordine n a coefficienti costanti
Gino Tironi
Lesson n. 22:
Sistemi di equazioni ed equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti (II parte)
inizio
Termini noti di tipo particolare
Oscillazioni forzate
Accenno ai sistemi con coefficienti costanti
Inizio - Riepilogo
Equazioni differenzaili non omogenee
Sistemi di equazioni differenziali a coefficienti costanti
Gino Tironi
Lesson n. 23:
Integrale (di Riemann) per funzioni di due o tre variabili su rettangoli
inizio
Integrali doppi e tripli
Funzioni integrabili: caratterizzazione
Gino Tironi
Lesson n. 24:
Formule di riduzione per integrali doppi e tripli
inizio
Formule di riduzione per integrali doppi e tripli
Teorema (di riduzione per integrali doppi)
Formula di riduzione per corde in R3
Formula di riduzione per sezioni in R3
Integrazione su insiemi limitati di Rm
Misura elementare o di Peano-Jordan
Inizio - Riepilogo
Gino Tironi
Lesson n. 25:
Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli
inizio
Cambiamento di variabili per integrali doppi e tripli
Teorema (cambiamento di variabili)
Coordinate polari
Coordinate cilindriche
Coordinate sferiche
Applicazioni al calcolo di aree, volumi, baricentri, momenti
Esempi
Baricentri
Momenti d’inerzia
Inizio - Riepilogo
Gino Tironi