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- Séries à termes réels ou complexes
- Propriétés des séries convergentes
- Convergence absolue
- Séries alternées
- Séries à termes positifs
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- Convergence simple ou uniforme
- Propriétés des suites convergentes de fonctions
- Approximations uniformes classiques
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- Convergence simple de séries de fonctions
- Autres modes de Convergence
- Propriétés des séries de fontions convergentes
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- Rayon de convergence
- Disque ouvert de convergence
- Opérations sur les séries entières
- Dérivation et intégration d'une série entière
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- Fonctions developpables en séries entières
- Séries de Mac-laurin
- Opérations sur les applications développables en séries entières
- Développements en séries entières usuels
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- Définitions
- Polynômes trigonométriques
- Coefficients de Fourier exponentiels
- Coefficients de Fourier trigonométriques
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- Propriétés élémentaires
- Inégalité de Bessel et conséquences
- Coefficients de Fourier des applications dérivées
- Egalité de Parseval
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- Introduction
- Théorème de Convergence de Dirichlet
- Généralisation aux applications T-périodiques
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- Topologie et Norme sur RxR
- Boules ouvertes ou fermées
- Suites d’éléments de RxR
- Parties ouvertes ou fermées
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- Applications partielles, Applications composants
- Limite en un point
- Continuité en point
- Continuité sur un domaine
- Continuité uniforme, applications lipchitziennes
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- Dérivées partielles
- Applications de classe C1
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- Développements limités
- Différentielle d’une application de classe C1
- Applications de classe Ck
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- Composition d’applications de classe Ck
- Difféomorphismes
- Changements de variables
- Passage en coordonnées polaires
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- Topologie de R3
- Applications composantes et applications partielles
- Continuité, dérivées partielles
- Applications de classe Ck
- Passage en coordonnés cylindrique
- Passage en coordonnés sphériques
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- Définitions
- Etude a l’ordre 1
- Etude à l’ordre 2: Théorème de Taylor-Young a l’ordre 2 d’une fonction de classe C2
- Extremums locaux de fonctions numériques de plusieurs variables
- Extremums globaux
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- Définitions
- Fonctions en escaliers
- Intégrales des fonctions en escaliers
- Intégration sur un pavé
- Intégration sur une partie bornée
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- Linéarité, additivité et croissance
- Produit, majoration et limites uniformes
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- Définitions
- Applications
- Calcul de intégrales doubles
- Intégrales triples, calcul de volumes
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- Méthodes de calcul: exemples
- Changements de variables
- Autres exemples d’intégrales multiples
- Applications: centre d’inertie
- Applications: moment d’inertie
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- Surfaces
- Intégrales de surfaces
- Aire d’un morceau de surface
- Cas particuliers
- Théorèmes de Stokes et Ostogradski
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- Généralités
- Interprétation graphique
- Equations différentielles à variables séparables
- Différentielle totale
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- Equations à variables séparables
- Equations incomplètes
- Equations homogènes
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- Généralités
- Equations différentielles linéaires d’ordre 2
- Equations différentielles linéaires à coefficients constants
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- Généralités
- Equations de Bernoulli
- Equations de Ricatti
- Equations de Lagrange
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- Généralités
- Cas des coefficients constants: résolution matricielle
- Formes de solutions dans le cas particulier des coefficients constants en dimension 2
- Utilisation de l’opérateur différentiel D
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