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- Assertions
- Tableaux de vérité
- Synonymes Classiques
- Conditions Nécessaires et Suffisantes
- Prédicats et Quantificateurs
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- Ensembles et Eléments
- Opérations sur les ensembles
- Parties d’un ensemble
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- Généralités
- Exemples d’applications
- Prolongements et restrictions
- Image et image réciproque d’une partie par une application
- Composition des applications
- Applications injectives, surjectives, bijectives
- Utilisation des applications caractéristiques
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- Généralités
- Propriétés des relations binaires
- Relations d’équivalence
- Relations d’ordre
- Majorants-Minorants
- Applications entre ensembles ordonnes
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- (R,+): Groupe, Anneau et corps
- Nombres rationnels et irrationnels
- Relation d’ordre
- Exposants entiers relatifs
- Intervalles de R
- Droite numérique achevée
- Valeur absolue et distance
- Quelques inégalités classiques
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- Axiome de la borne supérieure
- Congruence - Partie entière
- Valeurs approchées - Densité de Q
- Exposants rationnels
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- Définitions générales
- Propriétés des suites ayant une limite
- Limites et ordre dans la droite numérique achevée
- Suite réelles monotones et conséquences
- Suites de Cauchy
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- Suites arithmétiques et géométriques
- Formes indéterminées
- Pratique de l’étude de suites réelles
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- Opérations sur F(I, R)
- Relation d’ordre sur F(I, R)
- Fonctions majorées, minorées, bornées
- Extremums
- Applications
- Axes et centres de symétrie
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- Limite en un point
- Limite à gauche ou à droite
- Opérations sur les limites
- Limites et relation d’ordre
- Formes indéterminées
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- Définitions
- Propriété des relations
- Propriétés des équivalents
- Comparaisons usuelles
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- Théorème de la bijection réciproque
- Fonctions circulaires réciproques
- Fonctions logarithmes et exponentielles
- Fonctions hyperboliques
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- Dérivabilité en un point
- Opérations sur les applications dérivables en un point
- Dérivabilité sur un intervalle
- Extremums d’une fonction dérivable
- Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis
- Monotonie des applications dérivables
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- Dérivées successives
- Opérations sur les applications de classe Ck
- Formules de Taylor
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- Définitions équivalentes de la convexité
- Régularité des applications convexes
- Inégalités de convexité
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- Notion de développement limité
- Développements limités usuels
- Opérations sur les développements limités
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- Généralités
- Fonctions en escaliers
- Intégration des fonctions
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- Généralités
- Fonctions continues par morceaux
- Intégrales de fonctions continues par morceaux
- Propriétés de l’intégrale
- Extension de la définition et nouvelle notation
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- Théorème fondamental et conséquences
- Méthodes de calcul des intégrales
- Tableau de primitives usuelles
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- Linéarité
- Primitives de (sin^p)(x)(cos^q)(x)
- Primitive de P(x)^eax, P polynôme
- Utilisation de récurrences
- Primitives de fractions rationnelles\
- Règles de Bioche
- Intégrales abéliennes
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- Convergence des sommes de Riemann
- Méthode des trapèzes
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- Limites et continuité des fonctions à valeurs complexes
- Dérivabilité des fonctions à valeurs complexes
- Intégrales de fonctions à valeurs complexes
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- Intégrale d’une fonction discontinue
- Notion d’intégrale convergente
- Critère de convergence dans le cas des fonctions positives
- Cas de fonctions de signe quelconque
- Intégration sur un intervalle non borné [a,b[
- Critère de convergence dans le cas des fonctions positives
- Cas des fonctions de signe quelconque
- Intégrale de référence
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