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Mathematiques I

Prof. Giulio Cesare Barozzi
(Università di Bologna)

Langue du contenu:Italien

Programme

Elementary logic. Sets, relations, functions. Transformations on graphics. Compositions of functions; inverse functions.
Limits and continuity. Calculus of limits. Discontinuities. Asymptotic. Sequences. Landau symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions.
Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hopital Theorems). Taylor approximations.
Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals.

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Prof. Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna

Liste des leçons vidéo

Leçon n. 1: Numeri naturali Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Presentazione del corso, prerequisiti Numeri naturali Assiomi di Peano Principio di induzione
Leçon n. 2: Calcolo combinatorio Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Potenza e fattoriale Calcolo combinatorio Coefficienti binomiali Binomio di Newton
Leçon n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri interi Numeri razionali
Leçon n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Ordinamento dei numeri razionali Densità dei numeri razionali Estremi di un sottoinsieme di Q Irrazionalità di ض2
Leçon n. 5: La rappresentazione decimale Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Incompletezza dei razionali Rappresentazione decimale dei razionali
Leçon n. 6: Il campo dei numeri reali Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri reali Valore assoluto Completezza di R e assioma di separazione La trascendenza di P
Leçon n. 7: Disuguaglianze Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Proprietà del valore assoluto Medie geometriche e aritmetiche Disuguaglianza di Bernoulli
Leçon n. 8: Funzioni e successioni reali Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzioni reali Intervalli di R Successioni reali
Leçon n. 9: Limite di funzioni Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Intorno di un punto Punti di accumulazione Il concetto di limite Continuità di una funzione
Leçon n. 10: Estensione della nozione di limite Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente ed esempi Funzioni divergenti Limiti all'infinito Unicità del limite, limite destro e limite sinistro
Leçon n. 11: Teoremi sui limiti (Prima parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somma di limiti Limitatezza locale Prodotto di limiti Permanenza del segno Funzione reciproca e rapporto di limiti
Leçon n. 12: Teoremi sui limiti (Seconda parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzione composta Confronto di limiti Teorema dei due carabinieri Continuità dell'esponenziale
Leçon n. 13: Teoremi sui limiti (Terza parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Il numero di Nepero Continuità delle funzioni circolari Il limite sinx/x Regolarità delle funzioni monotone
Leçon n. 14: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Teorema di Weierstrass Teorema degli zeri Teorema dei valori medi Continuità sugli intervalli (Bolzano) Continuità della funzione inversa
Leçon n. 15: Il concetto di derivata Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Coefficiente angolare ed esempi Moto accelerato Il concetto di derivata Contuinità e derivabilità Significato geometrico della derivata Derivata dell'esponenziale e del logaritmo
Leçon n. 16: Teoremi sulle derivate Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Regole di derivazione
Leçon n. 17: Derivazione delle funzioni composte Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Derivazione della funzione composta Derivazione della funzione inversa Problemi di massimo e minimo relativo
Leçon n. 18: Massimi e minimi Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Problemi di massimo e minimo relativo: esempi
Leçon n. 19: Il teorema del valor medio Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Teorema di Rolle Teorema di Lagrange e applicazioni Teorema di Cauchy Forme indeterminate Introduzione alle regole di L'Hôpital
Leçon n. 20: I teoremi di L'Hospital Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
I teoremi di L'Hôpital
Leçon n. 21: Concavità e convessità Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezioni precedenti ed esempi Insiemi convessi Funzioni convesse e concave Derivata seconda e convessità Punti di flesso
Leçon n. 22: Grafici di funzioni (Prima parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Grafici di polinomi Grafici di esponenziali Grafici di funzioni iperboliche Funzioni gaussiane
Leçon n. 23: Grafici di funzioni (Seconda parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Funzioni di tipo gaussiano Asintoti orizzontali e asintoti veriticali Asintoti obliqui
Leçon n. 24: Definizione di integrale Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Definizione di trapezoide Area del trapezoide Integrale definito Esempi
Leçon n. 25: Il teorema fondamentale del calcolo integrale Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Definizione di primitiva La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo dell’integrale
Leçon n. 26: Proprietà dell'integrale Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Operazioni con gli integrali Monotonia dell’integrale Teorema della media integrale
Leçon n. 27: Integrazione per parti e per sostituzione Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Integrazione per parti Integrazione per sostituzione
Leçon n. 28: Estensione della nozione di integrale Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Integrazione secondo Riemann Funzioni integrabili
Leçon n. 29: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somme di Riemann Volume dei solidi di rotazione
Leçon n. 30: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte) Affichez les sujets de la leçon		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo Teorema del Calcolo Integrale Esempi Formula dei trapezi Formula Cavalieri-Simpson

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