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Mathematics I

Prof. Giulio Cesare Barozzi
(Università di Bologna)

Content language:Italian

Course description

The course provides an introduction to the mathematical analysis and linear algebra. The course starts with the real numbers and the related one-variable real functions by studying limits, and continuity. Then it approach the core of calculus, differentatial and integral theory for one-variable real functions. The aspects of linear algebra are also included in the course: in particular by studying the linear spaces and the theory and calculus of matrices.

Prerequisites

Analytic geometry on the plane. Elementary functions. Algebraic, trigonometric, exponential and logarithmic equations and inequalities.

Objectives

• Calculus of limits; • Differentianting one-variable real functions, in particular elementary real functions; • Study of the behaviour of any one-variable real function; • Calculus of integrals.

Program

• Elementary logic. Sets, relations, functions. Transformations on graphics. Compositions of functions; inverse functions. • Limits and continuity. Calculus of limits. Discontinuities. Asymptotic. Sequences. Landau symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions. • Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L’Hopital Theorems). Taylor approximations. • Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals. symbols. Basic results on limits and on global properties of continuous functions.

Derivatives and derivation rules. Second derivatives and convexity. Differential calculus results (Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy, De L'Hopital Theorems). Taylor approximations.

Primitives and definite integrals. Integration rules. Improper integrals.

Book

• Advanced Engineering Mathematics, A Jeffrey; Harcourt/Academic Press; 2002; • H Anton; Elementary Linear Algebra, Wiley; 1991; • R. Bartle & D. Sherbert, Introduction to Real Analysis, Wiley, 1982; • R. Haggerty, Fundamentals of Mathematical Analysis, Addison-Wesley, 1992; • Linear Algebra: S Lipschutz, McGraw-Hill • Dolciani, M. et al : Introductory Analysis , Houghton Mifflin , Boston , 1991. • Fouad Rajab: Differential and integral, knowledge house (Dar Al Maarfa), Al Cairo, 1972. • Sadek Bshara: Differential and integral calculus, Agency of Modern Publishing, Alexandrina Egypt 1962.

Appointed teaching professor

Professor not available

Video Professor

Prof. Giulio Cesare Barozzi - Università di Bologna

List of video lessons

Lesson n. 1: Numeri naturali Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Presentazione del corso, prerequisiti Numeri naturali Assiomi di Peano Principio di induzione
Lesson n. 2: Calcolo combinatorio Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Potenza e fattoriale Calcolo combinatorio Coefficienti binomiali Binomio di Newton
Lesson n. 3: Dai numeri naturali ai numeri interi Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri interi Numeri razionali
Lesson n. 4: Dai numeri interi ai numeri razionali Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Ordinamento dei numeri razionali Densità dei numeri razionali Estremi di un sottoinsieme di Q Irrazionalità di ض2
Lesson n. 5: La rappresentazione decimale Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Incompletezza dei razionali Rappresentazione decimale dei razionali
Lesson n. 6: Il campo dei numeri reali Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Numeri reali Valore assoluto Completezza di R e assioma di separazione La trascendenza di P
Lesson n. 7: Disuguaglianze Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Proprietà del valore assoluto Medie geometriche e aritmetiche Disuguaglianza di Bernoulli
Lesson n. 8: Funzioni e successioni reali Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzioni reali Intervalli di R Successioni reali
Lesson n. 9: Limite di funzioni Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Intorno di un punto Punti di accumulazione Il concetto di limite Continuità di una funzione
Lesson n. 10: Estensione della nozione di limite Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente ed esempi Funzioni divergenti Limiti all'infinito Unicità del limite, limite destro e limite sinistro
Lesson n. 11: Teoremi sui limiti (Prima parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somma di limiti Limitatezza locale Prodotto di limiti Permanenza del segno Funzione reciproca e rapporto di limiti
Lesson n. 12: Teoremi sui limiti (Seconda parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Funzione composta Confronto di limiti Teorema dei due carabinieri Continuità dell'esponenziale
Lesson n. 13: Teoremi sui limiti (Terza parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Il numero di Nepero Continuità delle funzioni circolari Il limite sinx/x Regolarità delle funzioni monotone
Lesson n. 14: Proprietà delle funzioni continue su un intervallo Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Teorema di Weierstrass Teorema degli zeri Teorema dei valori medi Continuità sugli intervalli (Bolzano) Continuità della funzione inversa
Lesson n. 15: Il concetto di derivata Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Coefficiente angolare ed esempi Moto accelerato Il concetto di derivata Contuinità e derivabilità Significato geometrico della derivata Derivata dell'esponenziale e del logaritmo
Lesson n. 16: Teoremi sulle derivate Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Regole di derivazione
Lesson n. 17: Derivazione delle funzioni composte Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Derivazione della funzione composta Derivazione della funzione inversa Problemi di massimo e minimo relativo
Lesson n. 18: Massimi e minimi Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Problemi di massimo e minimo relativo: esempi
Lesson n. 19: Il teorema del valor medio Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Teorema di Rolle Teorema di Lagrange e applicazioni Teorema di Cauchy Forme indeterminate Introduzione alle regole di L'Hôpital
Lesson n. 20: I teoremi di L'Hospital Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
I teoremi di L'Hôpital
Lesson n. 21: Concavità e convessità Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezioni precedenti ed esempi Insiemi convessi Funzioni convesse e concave Derivata seconda e convessità Punti di flesso
Lesson n. 22: Grafici di funzioni (Prima parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Grafici di polinomi Grafici di esponenziali Grafici di funzioni iperboliche Funzioni gaussiane
Lesson n. 23: Grafici di funzioni (Seconda parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Funzioni di tipo gaussiano Asintoti orizzontali e asintoti veriticali Asintoti obliqui
Lesson n. 24: Definizione di integrale Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Introduzione Definizione di trapezoide Area del trapezoide Integrale definito Esempi
Lesson n. 25: Il teorema fondamentale del calcolo integrale Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Definizione di primitiva La funzione integrale Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo dell’integrale
Lesson n. 26: Proprietà dell'integrale Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Operazioni con gli integrali Monotonia dell’integrale Teorema della media integrale
Lesson n. 27: Integrazione per parti e per sostituzione Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Integrazione per parti Integrazione per sostituzione
Lesson n. 28: Estensione della nozione di integrale Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Integrazione secondo Riemann Funzioni integrabili
Lesson n. 29: Applicazioni del calcolo integrale ( Prima parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo lezione precedente Somme di Riemann Volume dei solidi di rotazione
Lesson n. 30: Applicazioni del calcolo integrale ( Seconda parte) Display lessons issues		Giulio Cesare Barozzi
Riepilogo Teorema del Calcolo Integrale Esempi Formula dei trapezi Formula Cavalieri-Simpson

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